Pendekatan Statistik Asas untuk Menganalisis Data Kuantitatif
Model regresi linear digunakan untuk menunjukkan atau meramalkan hubungan antara dua pemboleh ubah atau faktor . Faktor yang diramalkan (faktor yang diselesaikan oleh persamaan) dipanggil pembolehubah bergantung. Faktor-faktor yang digunakan untuk meramalkan nilai pemboleh ubah bergantung adalah dipanggil pembolehubah bebas.
Data yang baik tidak selalu menceritakan kisah lengkap. Analisis regresi biasanya digunakan dalam penyelidikan kerana ia menetapkan bahawa korelasi wujud di antara pembolehubah.
Tetapi korelasi tidak sama dengan penyebabnya . Malah garis dalam regresi linier yang mudah yang sesuai dengan titik data dengan baik mungkin tidak mengatakan sesuatu yang pasti mengenai hubungan sebab-akibat.
Dalam regresi linear mudah, setiap pemerhatian terdiri daripada dua nilai. Satu nilai adalah untuk pembolehubah bergantung dan satu nilai adalah untuk pembolehubah bebas.
- Analisis Regresi Linear Mudah Bentuk paling mudah bagi analisis regresi menggunakan pembolehubah bergantung dan satu pemboleh ubah bebas. Dalam model mudah ini , garis lurus menghampirkan hubungan antara pembolehubah bergantung dan pembolehubah bebas.
- Analisis Regresi Berganda Apabila dua atau lebih pembolehubah bebas digunakan dalam analisis regresi, model tidak lagi satu linear yang mudah.
Model Regresi Linear Mudah
Model regresi linier sederhana diwakili seperti ini: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Oleh konvensyen matematik, dua faktor yang terlibat dalam analisis regresi linier sederhana adalah x dan y .
Persamaan yang menggambarkan bagaimana y berkaitan dengan x dikenali sebagai model regresi . Model regresi linier juga mengandungi istilah ralat yang diwakili oleh Ε , atau huruf Yunani epsilon. Istilah ralat digunakan untuk menjelaskan variabiliti dalam y yang tidak dapat dijelaskan oleh hubungan linear antara x dan y .
Terdapat juga parameter yang mewakili populasi yang dikaji. Parameter ini model yang diwakili oleh ( β 0 + β 1 x ).
Model Regresi Linear Mudah
Persamaan regresi linier sederhana ditunjukkan seperti berikut: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Persamaan regresi linear sederhana digambarkan sebagai garis lurus.
( β 0 ialah pencegahan y baris regresi.
β 1 adalah cerun.
Ε ( y ) ialah nilai min atau dijangkakan y bagi nilai tertentu x .
Barisan regresi boleh menunjukkan hubungan linear positif, hubungan linear negatif, atau tiada hubungan. Sekiranya garisan graphed dalam regresi linear yang sederhana adalah rata (tidak sloped), tidak ada hubungan antara kedua-dua pembolehubah. Sekiranya garis regresi melambangkan ke atas dengan hujung garisan bawah pada perambatan y (paksi) graf, dan hujung atas garisan memanjang ke atas ke dalam bidang graf, jauh dari perambatan x (paksi) hubungan linear positif wujud . Sekiranya garis regresi merosot ke bawah dengan hujung atas garisan pada intersepsi y (paksi) graf, dan garisan bawah yang lebih rendah ke bawah ke dalam bidang grafik, ke arah perambatan x (paksi) hubungan linear negatif wujud.
Anggaran Persamaan Regresi Linear
Jika parameter populasi diketahui, persamaan regresi linear sederhana (ditunjukkan di bawah) boleh digunakan untuk mengira nilai min bagi y untuk nilai yang diketahui x .
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Bagaimanapun, dalam praktiknya, nilai parameter tidak diketahui sehingga perlu dianggarkan dengan menggunakan data dari sampel populasi. Parameter populasi dianggarkan dengan menggunakan statistik sampel . Statistik sampel diwakili oleh b 0 + b 1. Apabila statistik sampel digantikan untuk parameter populasi, persamaan regresi yang dianggarkan terbentuk.
Persamaan regresi anggaran ditunjukkan di bawah.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) adalah topi y .
Grafik anggaran persamaan regresi mudah dipanggil garis regresi anggaran.
The b 0 adalah intercept y.
B 1 adalah cerun.
The ξ ) ialah anggaran nilai y untuk nilai x yang diberikan.
Nota Penting: Analisis regresi tidak digunakan untuk mentafsirkan hubungan sebab-dan-kesan antara pembolehubah. Analisis regresi boleh, bagaimanapun, menunjukkan bagaimana pembolehubah berkaitan atau sejauh mana pembolehubah dikaitkan dengan satu sama lain.
Dengan melakukan demikian, analisis regresi cenderung menjadikan hubungan yang penting yang menjamin seorang penyelidik yang berilmu melihat dengan lebih dekat .
Juga dikenali sebagai: regresi bivariat, analisis regresi
Contoh: Kaedah Paling Rendah Kuadrat adalah prosedur statistik untuk menggunakan data sampel untuk mencari nilai persamaan regresi anggaran. Kaedah Minimum Squares dicadangkan oleh Carl Friedrich Gauss, yang dilahirkan pada tahun 1777 dan meninggal pada tahun 1855. Kaedah Least Squares masih banyak digunakan.
Sumber:
Anderson, DR, Sweeney, DJ, dan Williams, TA (2003). Keperluan Statistik untuk Perniagaan dan Ekonomi (edisi ke 3) Mason, Ohio: Southwestern, Pembelajaran Thompson.
______. (2010). Dijelaskan: Analisis Regresi. MIT News.
McIntyre, L. (1994). Menggunakan Data Rokok untuk Pengenalan kepada Regresi Pelbagai. Jurnal Pendidikan Perangkaan, 2 (1).
Mendenhall, W., dan Sincich, T. (1992). Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains (3rd ed.), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Statistik untuk Aplikasi, Kejatuhan 2006, Seksyen 14, Regresi Linear Mudah. (Institut Teknologi Massachusetts: OpenCourseWare MIT)